Math

Mi is a matematika valójában..?

A... Mondhatom azt, hogy "a valóság egy átlagember által kevéssé ismert szelete"...?

Nyilván nem csak az összeadás-kivonás, meg a törtek...

Sokkal inkább filozófia.

Mi kell ahhoz, hogy egy agy matematikusként kezdjen el gondolkodni...? Annyira más, mint az átlagos elme...!
De mitől más...?

Szerkezetileg kimutathatóan más?
Ha nem, akkor a tudati fejlődésében kimutathatóan más...?

Ugyanúgy látja a világot egy matematikus, mint én...?

Perelman, és a Millenium-problémák





"...Régebben a „mennyiség és a tér tudományaként” (vagyis a számok és geometriai alakzatok tanaként) határozták meg, a múlt század elejétől kezdve pedig a matematikáról azt tartották, hogy az „a halmazelmélet absztrakt struktúráinak formális logikai szemlélettel és a javarészt erre épülő matematikai jelölésrendszerrel való vizsgálata”.

Ma már nemcsak az első, hanem a második álláspontot is vitathatónak, túlhaladottnak tartják mind egyes tudományfilozófai, mind egyes didaktikai áramlatok képviselői.[1] A matematikát nehéz pontosan meghatározni, mibenlétének kérdése még manapság is, sőt manapság különösen, vita tárgya, élő és nem lezárt tudományos probléma, mellyel a matematikafilozófia (a filozófia egyik területe, sőt már-már önálló tudományága) foglalkozik..."

Forrás

"Gödel első nemteljességi tétele

"Minden ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét tartalmazó, formális-axiomatikus elméletben megfogalmazható olyan mondat, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható."A tétel megfogalmazható úgy is, hogy:

"Minden elég erős, ellentmondásmentes elméletben van olyan mondat, mely eldönthetetlen, miközben igaz ."

Itt az igaz minősítést abban az értelemben használják, ahogy Arisztotelész, azaz úgy gondolják, minden kijelentés vagy igaz, vagy hamis. Ha elfogadjuk, hogy a mondatok igazságértéke felderítésének lényegében egyedüli útja az, hogy találunk-e hozzájuk levezetést, akkor súlyos episztemológiai állítással kerülünk szembe. Eszerint minden elég erős elméletben lesz olyan mondat, melynek igazságáról nem fogunk tudni meggyőződni, vagyis egyik (elég erős) formális-axiomatikus rendszer sem lesz képes arra, hogy maradéktalanul minden eldöntendő kérdésre válaszoljon. Sőt, nem arról van szó, hogy most még nincsenek meg a válaszaink, de ha elég sokat várunk, akkor valamelyik tudós csak megtalálja a helyes eredményt, hanem hogy elvileg kizárt, hogy bármikor is minden mondat igazságát levezetéssel megállapítsuk. A formális rendszerek tehát inkompetensek az összes kijelentés igazságának eldöntése dolgában."

Forrás